空間點(diǎn)p經(jīng)過相機(jī)成像，映射到圖像上點(diǎn)(x,y)，其中Oc是相機(jī)光心，WCS、DCS、ICS分別是世界坐標(biāo)系、設(shè)備(相機(jī))坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系�？臻g點(diǎn)p到相機(jī)圖像上點(diǎn)的幾何變換可以用相機(jī)內(nèi)參來描述，具體公式就不說了，可以簡單地理解為相機(jī)拍照是對點(diǎn)的幾何坐標(biāo)變換，而相機(jī)內(nèi)參就是決定這個變換的一些參數(shù)。

繼續(xù)看之前的光學(xué)三角關(guān)系圖，O1、O2分別是左右相機(jī)的光心，現(xiàn)在我們要做的就是確定這兩個相機(jī)的相對位置關(guān)系：可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T來描述，確定了R和T，兩個相機(jī)的位置關(guān)系就確定了，這個步驟叫做相機(jī)的外參標(biāo)定。一般的做法是用三維重建的逆過程來做，即由一系列已知的p1、p2和p12來求解光學(xué)三角形，估計(jì)出最優(yōu)的R、T。簡而言之，外參標(biāo)定確定相機(jī)之間的相對位置關(guān)系。

好了，現(xiàn)在我們只需要知道p1、p2的坐標(biāo)，我們就能輕松算出p12的坐標(biāo)，完成三維重建。我們把p1、p2稱為一個點(diǎn)對(pair)，他們是同一個空間點(diǎn)在不同相機(jī)中的成像點(diǎn)。尋找這樣的點(diǎn)對的過程稱為立體匹配，它是三維重建最關(guān)鍵，也可以說是最難的一步。我們都玩過“大家來找茬”，找的是兩幅圖的不同點(diǎn)，而立體匹配則是找“相同點(diǎn)”。對人腦來說，這個問題太easy了，給你同一個物體的兩幅圖，你能輕松找出一副圖像上的點(diǎn)在另一幅圖像中的對應(yīng)點(diǎn)，因?yàn)槲覀內(nèi)四X的物體識別、分割、特征提取等等能力實(shí)在太強(qiáng)了，而且性能特別高，估計(jì)幾歲的小孩就能秒殺現(xiàn)有的最好的算法。

常規(guī)的匹配算法一般通過特征點(diǎn)來做，即分別提取左右圖像的特征點(diǎn)(常用sift算法)，然后基于特征點(diǎn)配合對極幾何等約束條件進(jìn)行匹配。不過這類匹配算法精度都不是太高，所以人們又想了其它一些方法來輔助匹配，結(jié)構(gòu)光方法是目前用的比較多的，原理不難理解，就是向目標(biāo)物體投射編碼的光，然后對相機(jī)圖像進(jìn)行解碼，從而得到點(diǎn)對，舉個簡單的例子，我們把一個小方塊的圖案用投影儀投到物體表面，然后識別左右相機(jī)圖像中的小方塊，如果這個小方塊很小，看作一個點(diǎn)，那么我們就得到了一個點(diǎn)對。

貼個線結(jié)構(gòu)光的示意圖：

以上說的都是雙目視覺三維重建，實(shí)際上還有其它一些重建方法，如早期的探針法，簡單粗暴，直接拿探針在物體表面移動，一個點(diǎn)一個點(diǎn)測坐標(biāo)；還有一類通過直接測距來進(jìn)行三維重建，如超聲波、TOF，即對物體表面逐點(diǎn)用聲、光程差來測距，從而得到三維點(diǎn)云；光學(xué)方法分為主動和被動兩大類，主動和被動指的是是否向物體表面投光，主動方法有激光掃描、相位測量以及我畢設(shè)的研究課題結(jié)構(gòu)光方法等，被動方法有單目視覺(如陰影法)和上文所述的立體視差方法等等。

目前還有一類三維重建方法非�；穑篠FM(Structure from Motion)，這類方法的特點(diǎn)是不需要相機(jī)參數(shù)，僅僅根據(jù)一系列圖像就能進(jìn)行三維重建，也就是說，你隨便拿個手機(jī)對著物體拍一些圖片就能重建這個物體的三維模型，大家可以去體驗(yàn)下AutoDesk公司的Autodesk 123D Catch，除了近距離物體的三維重建，SFM還有更激動人心的應(yīng)用：大型場景三維重建，感興趣的可以看看這個Building Rome in a Day，他們在flickr上搜索兩百萬張羅馬的照片，通過亞馬遜提供的計(jì)算服務(wù)，最終得出整個城市的三維模型，是不是又有云計(jì)算、大數(shù)據(jù)的感覺。。。這波人貌似有幾個是Google Earth團(tuán)隊(duì)的。